基于可編程馬赫-曾德干涉儀的高性能光計(jì)算處理器

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引言
: S7 g8 T9 T8 `* f$ k基于可編程馬赫-曾德干涉儀（MZI）網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)的光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ONN）已成為加速機(jī)器學(xué)習(xí)計(jì)算的方法。本文概述了基于MZI的光處理器，重點(diǎn)介紹了兩種關(guān)鍵架構(gòu) - Reck網(wǎng)格和Diamond網(wǎng)格，并分析了實(shí)現(xiàn)ONN的性能。

MZI光處理器基礎(chǔ)
# c# a( q; U& n/ p! ~光處理器的基本構(gòu)建模塊是2x2可重構(gòu)MZI，如圖11所示。由兩個(gè)3-dB耦合器組成，帶有可調(diào)相移器θ和φ，用于控制功率分配比和兩個(gè)輸出之間的相對(duì)相位。

7 P$ q3 N/ ?& ~4 u  f# V) \圖1：具有可調(diào)相移器θ和φ的2x2可重構(gòu)MZI示意圖。

9 `7 r; H# F. i; I( X單個(gè)MZI的單一轉(zhuǎn)移矩陣由下式給出：
+ U! |5 w8 E. Y3 L4 x2 o' g4 b
# v( |, T; _1 N( e5 Y/ n1 B# E
通過在網(wǎng)格中級(jí)聯(lián)多個(gè)MZI，可以實(shí)現(xiàn)更大的單一變換。圖2所示的4x4處理器的Reck網(wǎng)格是一種三角形排列，可使用6個(gè)MZI實(shí)現(xiàn)任何4x4單一矩陣。

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# q; M# Y' i) [. v8 f* w( K" n圖2：由6個(gè)MZI組成的4x4 Reck網(wǎng)格光處理器示意圖。
4 O8 i% M* s2 }' C- t
完整4x4 Reck處理器的單一矩陣由各個(gè)MZI矩陣的乘積給出：
4 r% k; I; k- F) T/ @# }- |2 X
4 f  a1 N) @! `1 j- r) L
光處理器編程
要對(duì)光處理器進(jìn)行編程以實(shí)現(xiàn)所需的單一變換，必須確定每個(gè)MZI所需的相移。這是通過分解過程完成的，該過程將目標(biāo)矩陣依次乘以逆MZI矩陣：
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/ r2 l0 r( G$ R4 `* O
; ^0 v9 G+ h: ~2 x, E2 y% |通過在每個(gè)步驟中將非對(duì)角元素設(shè)置為零，可以提取所需的相移。圖3顯示了4x4 Reck網(wǎng)格在此分解過程中考慮MZI的順序。
7 }0 D$ F: T: Y
圖3：4x4 Reck網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。
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3 {2 g5 _8 I, \% |; Y光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
/ l: e% b, z; B6 K0 x( f; w) s* M6 FONN利用這些可編程光處理器來實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中的線性變換。圖4顯示了單層ONN的結(jié)構(gòu)。

圖4：光學(xué)實(shí)現(xiàn)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。

光處理器實(shí)現(xiàn)權(quán)重矩陣W，而非線性激活函數(shù)通常以電子方式應(yīng)用。對(duì)于分類任務(wù)，網(wǎng)絡(luò)接受多維輸入I0并為每個(gè)類別產(chǎn)生輸出概率。

8 ?' x# o' k" m  [1 n. R網(wǎng)絡(luò)使用反向傳播進(jìn)行訓(xùn)練，通過最小化均方誤差等損失函數(shù)來優(yōu)化權(quán)重矩陣：
, D# g3 o$ w$ [' @  }% \5 o) ?

圖5顯示了4類數(shù)據(jù)集示例和4x4 ONN的訓(xùn)練過程。
$ e7 a. I9 ~1 a
圖5：（a）4類高斯數(shù)據(jù)集和（b）顯示4x4 ONN的損失和準(zhǔn)確度與訓(xùn)練周期的關(guān)系的訓(xùn)練過程。

Diamond網(wǎng)格架構(gòu)
Reck網(wǎng)格可以實(shí)現(xiàn)任何單一矩陣，但對(duì)制造誤差和光損耗很敏感。為解決這個(gè)問題，提出了一種替代的Diamond網(wǎng)格架構(gòu)，如圖6所示的4x4處理器。
6 X$ J$ N2 m% O
圖6：具有9個(gè)MZI的4x4 Diamond網(wǎng)格光處理器示意圖。
* F: Y  o' p7 u! l' `% `2 K
與相同大小的Reck網(wǎng)格相比，Diamond網(wǎng)格使用額外的N（N-1）（N-2）/2個(gè)MZI。這提供了幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

更對(duì)稱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有平衡的光路

能夠?qū)⒉恍枰�的光重定向到額外的輸出

優(yōu)化權(quán)重矩陣的額外自由度
[/ol]
" V. r5 O# I, f! L: q4x4 Diamond處理器的單一矩陣由下式給出：
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2 E; `$ `/ B/ {& [& ]% Y+ e9 u
可以使用與Reck網(wǎng)格類似的分解過程對(duì)其進(jìn)行編程，遵循圖7所示的順序。
7 g1 g5 U  Z6 c9 h5 y1 Y
圖7：4x4 Diamond網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。

/ H. A3 m7 s& k4 b# m性能比較
+ d9 I/ O0 V  f: J2 `* ^: W! C為比較Reck和Diamond架構(gòu)，分析了各種大小的單層ONN的實(shí)現(xiàn)性能。圖8顯示了4x4處理器的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。
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圖8：4x4 Reck和Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系，每個(gè)MZI的損耗為（a）0 dB和（b）1 dB。
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5 B: B4 \2 ^; PDiamond網(wǎng)格對(duì)相位誤差表現(xiàn)出更好的魯棒性，尤其是在存在光損耗的情況下。這種優(yōu)勢(shì)在更大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模中變得更加明顯。

圖9比較了不同大小處理器（最大64x64）的準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。
2 x( @9 g6 f: V, y
圖9：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。
7 i7 D& m3 I" \. G7 Y$ L
對(duì)于較大的網(wǎng)絡(luò)，高精度區(qū)域縮小，但Diamond網(wǎng)格在所有尺寸上都保持更好的性能。

/ Y; `, D4 A: P! [4 z圖10將此分析擴(kuò)展到包括每個(gè)MZI的光損耗影響。
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. I" A* n& R/ i* n圖10：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與損耗和相位誤差的關(guān)系。

! q5 z9 e0 `; _# b6 p5 @再次，Diamond網(wǎng)格在所有網(wǎng)絡(luò)規(guī)模上表現(xiàn)出更優(yōu)的魯棒性。

3 j9 s' D6 d% @7 S* @/ b最后，圖11總結(jié)了不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的兩個(gè)關(guān)鍵性能指標(biāo) - 性能指標(biāo)（>75%準(zhǔn)確度的區(qū)域）和訓(xùn)練期間達(dá)到的最終損失值。
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) [: s9 p6 [6 r6 K4 ~圖11：不同大小的Reck和Diamond ONN的（a）性能指標(biāo)和（b）最終損失值比較。
9 i+ Z# t( D/ H6 H+ c0 }8 @
Diamond網(wǎng)格在這兩個(gè)指標(biāo)上始終優(yōu)于Reck網(wǎng)格，優(yōu)勢(shì)隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大而增加。
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9 R1 C; B2 o0 d: y. X/ E7 k結(jié)論
. s4 w5 v/ P$ f  G6 ^7 T4 Y基于可編程MZI的光處理器為實(shí)現(xiàn)ONN和加速機(jī)器學(xué)習(xí)計(jì)算提供了有前途的平臺(tái)。Reck網(wǎng)格提供了可實(shí)現(xiàn)任何單一變換的緊湊設(shè)計(jì)，但Diamond網(wǎng)格提高了對(duì)制造誤差和光損耗的魯棒性。這使Diamond架構(gòu)更適合實(shí)際的大規(guī)模ONN。硅基光電子制造和架構(gòu)設(shè)計(jì)的持續(xù)進(jìn)步可能會(huì)進(jìn)一步提高這些光處理器的性能，有望實(shí)現(xiàn)新一類超快速、節(jié)能的機(jī)器學(xué)習(xí)加速器。

參考文獻(xiàn)
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