利用AP法進(jìn)行變壓器設(shè)計

開關(guān)電源分析

前幾天，有個朋友私信，想要了解一下變壓器的AP計算；我按照自己的理解簡單的回復(fù)了他，但是有可能里面的公式?jīng)]有說清楚，索性出一期關(guān)于變壓器AP的計算。
   在變壓器設(shè)計中，主要有兩種方法，一種稱為Kc法，這種方法也稱為磁芯幾何參數(shù)法，如果用這個方法來進(jìn)行設(shè)計，那么我們首先要計算出磁芯的幾何參數(shù)Kc值，在這個參數(shù)上留有一定的裕度后選取和Kc值相近的磁芯，然后再進(jìn)行變壓器其他參數(shù)計算；另一種就是AP法。
        AP法如果用公式來表示就是磁芯有效截面積和線圈有效窗口的乘積；我們通常把它表示為AP=Ae*Aw。
  我們假設(shè)繞組的電流密度為J，導(dǎo)線的橫截面積S=I/J；我們把窗口的面積利用系數(shù)用Kw表示，一次繞組有效電流值為I1；二次繞組有效電流值為I2，那么繞組面積被完全利用時，我們可以羅列公式：Kw*Aw=Np*I1/J + Ns*I2/J；其中Np代表初級繞組匝數(shù)，Ns代表二次繞匝數(shù)，變換公式Aw=（Np*I1+Ns*I2）/(Kw*J)。
  我們假設(shè)一次繞組的有效電壓為U1，一次繞組的匝數(shù)為Np,磁芯的磁通密度為BAC,磁通量為Φ，開關(guān)的周期為T，頻率為f，一次側(cè)電流波形為Kf，磁芯有效截面積為Ae，那么我們知道電壓U1其實就是磁通量在單位時間內(nèi)的變化與一次繞組匝數(shù)的乘積，我們可以得到公式：U1=Np*dΦ/dt=Np*Bac*Ae*Kf*0.0001/T，那么Np=10000*U1/（Kf*Bac*Ae*f）;同理我們可以得到Ns=10000*Us/(Kf*Bac*Ae*f)。
  將Ns和Np帶入到Aw式中，我們可以得到:
Aw=10000*（U1*I1+Us*I2）/（KW*Kf*J*Bac*Ae*f）
  那么AP=AW*Ae=10000*（U1*I1+Us*I2）/（KW*Kf*J*Bac*f）
                                  =10000*(Pi+Po)/（KW*kf*J*Bac*f）
  因為電源的效率n=Po/Pi，所以Po+Pi=Po/（Po+n）=（1+n）*Po/n；我們可以簡化AP=10000*(1+n)*Po/（nKW*Kf*J*Bac*f），Kf=4kf，帶入公式得到AP選擇磁芯的基本公式AP=10000*（1+n）*Po/（4*n*Kw*kf*J*Bac*f）；
  磁芯的磁通密度Bac=Z*Krp*Bm，公式中Krp我們稱為脈動系數(shù)，在一次側(cè)電流連續(xù)模式下，它的取值小于1，在非連續(xù)電流模式下，它的取值等于1,Z為損耗分配系數(shù)，表示二次側(cè)的損耗與總功率的比值，如果Z=0,那么表示電源損耗全部發(fā)生在一次側(cè)，如果Z=1,那么表示所有損耗都在二次側(cè)，一般情況下，我們?nèi)�Z=0.5，所以Bac=0.5*Bm*Krp。
  我們拿之前的反激式變壓器來簡單舉個實例：我們知道效率n=78%，電源輸出功率Po=12.5W，變壓器窗口利用系數(shù)Kw=0.35,反激式電源Bm取值在0.2~0.3之間，我們?nèi)�Bm=0.25，Kpr=0.7，工作頻率f=200K，J=400；
        AP=10000*（1+0.78）*12.5/（4*0.78*0.35*kf*400*0.5*0.25*0.7*200000）
  因為我們電源波形為周期性鋸齒波，我們可以根據(jù)下表得到kf=1.115*D：

       代入公式，我們得到AP=0.0567，根據(jù)下圖core參數(shù)對照表：

  從上表查出與之接近的最小磁芯規(guī)格為EE13，其中AP=0.057；考慮到磁芯損耗等因素，我們一般按照10%的裕量來計算，所以我們至少選擇EE16型號磁芯，此時AP=0.0765，Ae=19.2。
  按照我們設(shè)計的經(jīng)驗，Ae=Sj=0.15*根號PM進(jìn)行估算，可以得到Ae=21.3，依照上表與之最接近的是EE19磁芯，AP=23，綜合兩種情況，為了滿足電源的需求，我們最終選擇EE19磁芯。